高中数学向量经典难题 高中数学解三角形难题

这道题答案为60°或120°向量α 点乘 向量CA=0,向量α 垂直于 向量CA向量β 点乘 向量BA=0,向量β 垂直于 向量BA向量CA与向量BA夹角为120°,向量α所在直线与向量β所在直线的夹角为 60°,由于向量具有方向性,因此向量α与向量β的夹角为60°或120°

1.由题意:(向量a+√3向量b)*(向量a-√3向量b)=0 即a^2=3b^2 即x^2=3(1+y^2) 整理得x^2/3-y^2=1 2.这一题只要先联列方程组,消去y得到:(1-3k^2)x^2-6km-3m^2-3=0 所以ab中点m的横坐标为3km/(1-3k^2) 代入直线方程得m纵坐标为m/(1-3k^2) 所以直线bm的斜率为(m-3k^2+1)/(3km) 因为|向量ad|=|向量bd|,所以dm⊥ab 所以(m-3k^2+1)/(3km)*k=-1 解得m=(3k^2-1)/4>-1/4 所以m的范围是(-1/4,0)∪(0,+无穷)

解:以下暂时以AB代替向量AB,以[AB]代替AB的模 (1)设D为AB中点 OP*H=OP*(OA-OB)=(OD+DP)*BA=OD*BA+DP*BA=1/2*(OA+OB)*BA=1/2*(OA+OB)(OA-OB)=1/2*(OA*OA-OB*OB)=6 (2)AE=xAB,AF=yAC,AG=1/3(AB+AC), 则EF=xAB-yAC,EG=(x-1/3)AB-1/3AC 由EG,GF共线得 x=t{1/3(x-3)},-y-=t{-1/3} 消去t得1/x+1/y=3 注:第一题强调了向量的运算与运用沙尔定理“凑”的能力,第二题强调了基底的概念和向量平行.如果还有问题欢迎补充提问,希望您满意我的回答.

1) 设n(x,y) |m|=√2 |n|=√(xx+yy) cosa=mn/|m||n| 所以cos3π/4=-1/√2*√(xx+yy) 所以xx+yy=1……(1) mn=x+y=-1……(2) 所以根据(1)(2) x=0,y=-1或x=-1,y=0 所以n(.

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|向量a-向量b|=√10/5,(1)求cos(α-β)的值(2)若0

|a|+|b+|c|=√[(a+b+c)^2-(2ab+2bc+2ca)]=√(0+2)=√2 ---(1)a*(-a-c)+b*(-a-b)+c*(-c-b)=-a^2-b^2-c^2-a*c-a*b-b*c=-[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]/2=-(c^2+b^2+c^2)/2=-1所以:c^2+b^2+a^2=2 即:|c|^2+|b|^2+|a|^2=2 ----(2)联立(1)(2):2a-3√2=±√(18-4bc)理论上是可以得到任何两两条边的一个形式相同的关系式,猜想应该是等边三角形,但本人爱莫能助了.

a≠b???应该是a≠e吧???如果是,解答如下: 依题意,得:当|a-te|取最小值时,t=1 设a和e夹角为θ ∴|a-te|²=a²+t²e²-2t|a||e|cosθ=t²-2|a|tcosθ+a²=(t-|a|cosθ)²+a²-a²(cosθ)² 要使|a-te|最小,即|a-te|²最小,t=|a|cosθ ∴|a|cosθ=1 ∴e(a-e)=|a||e|cosθ-e²=|a|cosθ-1=1-1=0 ∴e⊥(a-e)

AB=PB-PAAB^2=(PB-PA)^2=PB^2+PA^2-2PB*PAPB*PA=(1/2)(PB^2+PA^2-AB^2)=(1/2)(|PA|^2+|PB|^2-|AB|^2)=0PC=2PA+PBPC^2=(2PA+PB)^2=4PA^2+PB^2+4PA*PB=3|PA|^2+|PA|^2+|PB|^2=3|PA|^2+4|PC|^2=3|PA|^2+4>=4|PC|>=2|PC|的最小值是2

向量BA=(cosX+Y-√3sinX,1+cos2X-cosX),向量a=(1,0) 依题意得:1+cos2X-cosX=0 2cos²x-cosX=0 cosX(2cosx-1)=0 cosX=0或1/2 Y为全体实数 向量BA与向量a垂直,即cosX+Y-√3sinX=0 2(1/2cosX-√3/2sinX)+Y=0 2cos(X+π/3)+Y=0 Y=-2cos(X+π/3) 因为0 所以π/3 所以-1 所以-1

向量a的绝对值表示它的模量 也就是长度 长度的平方就是向量a绝对值的平方.