多元函数极限保号性 二元函数的保号性

需要区分情况. ①如果是【证】极限,ε必须是任取的. ②本问题中,已知极限存在,即已满足极限定义, 即对任取的ε,极限定义语都成立, 因此对具体取定的ε=A/2也成立, 这是【用】极限. 另,在定理3中,当A>0时,如果取ε=A/3, 则得到f(x)>2A/3>

保号性是指定义域在一定范围内时,其函数值要么为正,要么为负,当过了某点时,可能会改变正负号.是针对符号来说的

我来举一个例子帮助你理解:比如说当x趋向于0时,函数是正数,那么在0的周围范围内该函数的值还是正数.首先注意理解这个周围,这个周围是指0的左右两边,如果题目极限说趋向于0+,那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分.其次注意,周围范围内是一个很小的范围,很小很小,小到无法用语言形容~~~最后注意,在那个很小的范围内,我们可以近似把函数看成连续的,注意是很小的范围内,很小很小.那么如果函数在x=0的地方是正数,在其周围很小的范围内,我们又把函数看成连续地~~~当然保号性就成立了~~~~

设函数f(x)在a的极限为A,所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同.这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式.保号性.

举例说明吧,比如xn=1/n>0,极限a=limxn=0 再如xn=1-1/n>0,极限a=limxn=1>0 因此,作为定理或推论,为了结论的精准性和涵盖各种情况,故得出a≥0,意思是a可能大于0,也可能=0.

数列极限保号性 如果数列{an}的极限为a>0,那么,对于任何a1(0<a1<a),存在正数N,使n>N时,有an>a1. 函数则为局部保号性,意思差不多,就是对于未达到极限a的某个数x,总可以找到一个n,使an比x更加接近极限

保号性,就是说: 如果当 x→a,f(x)→A, 若A>0 那么在a的某邻域N(a)内,在此邻域内f(x)>0, 这个邻域可以非常小,但他一定是存在的 也可以理解为,你可以再a的附近找到一点x1,使得f(x1)>0

局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近(就是定理中的空心邻域),函数具有保持符号(与极限的符号相同)的性质.有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了.这个性质在解一些证明的时候非常有用,在对函数的符号有明确要求的时候,用这个性质往往可以取到非常好的效果.空心邻域就表明在x0的某个邻域内,除去x0这个点,这个概念在函数极限里面经常出现,意味着可以不用考虑x0这个点.

有极限数列的保号性:若数列{un}有极限,且A>0,则存在正数N,使当n>N时,un>0(保持与A同号)证: 由(u->∞)时,lim(un)=A>0,取,e=A/2>0,则必存在N>0,使当n>N时恒有un>A-e=A/2>0

定理1:(极限的局部保号性) 如果,而且A>0(或A<0),那么就存在着点的某一去 心邻域,当X在该邻域内时,就有>0(或<0).证明: 设A>0,取正数A,根据的定义,对于这个取定 的正数,必存在着一个正数,当时, 不等式,或能成立.因A-0, 故>0.202.119.2.197/webcourses/gaoshu/JiChuPian/JiBenNeiRong/ch1/jxdjbbhx.htm