sinx5次方的定积分 sinx的五次方求导

原式=sin²x*sin²x=sin²x*(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x =0.5*(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5*(1-cos2x)-0.25*0.5(1-cos4x) =0.375-0.5cos2x+0.25cos4x 后面的就不用说了吧

(sinx)5次方,0到π/2的定积分 利用瓦利斯公式(或称为华莱士公式) 原式=4/5*2/3*1=8/15

先提出一个sinx,变成-dcosx,然后用分部积分法的出-sinx的4次方*cosx 对4cosx平方*sinx三次方积分,然后再提个sinx变成-dcosx,把sinx平方写成1-cosx平方,那样就能作出来了

^计算过程如下:∫(sinx)^5dx=-∫sin⁴xdcosx=-∫(1-cos²x)²dcosx=-∫1-2cos²x+cos⁴xdcosx 扩展资料:一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S.

有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2) n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*.*(2/3)*1 n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*.*(1/2)*(π/2) ∫(cosx)^2-(cosx)^4dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx 很简单了吧

∫(0,π)sin^5xdx=∫(0,π)[sin^2x]^2sinxdx=∫(0,π)[1-cos^2x]sinxdx=-∫(0,π)[1-2cos^2x+cos^4x]dcosx=-[cosx-cos^3x/3+cox^5/5](0,π)=0

^∫ sin^5xdx 这个应该是sin x 的5次方吧?这样的话就这样解:∫ sin^5xdx = -∫ sin^4x dcos x =-∫ (1-cos^2x)^2 dcos x =-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx 【把cosx看成一个整体y】,那么-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx=-∫ (1-2*y^2+y^4)d y=-y+2*y^3/-y^5/5+C 将y=cosx带入上式就得到:∫ sin^5xdx=-cox+2*cos^3x/3-cox^5x/5+C(cosx的导数=-sinx)

s(sinx)^5 dx=-s(sinx)^4dcosx=-s(1-(cosx)^2)^2 dcosx=-s(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)dcosx=-cosx+2/3*(cosx)^3-1/5*(cosx)^5+c

∫(sinx)^5dx=-∫(sinx)^4d(cosx),然后把sinx^2=1-cosx^2带进去就可以了,很简单的,不懂可以追问

三角函数高次化低次,(sinx)^5=(1-(cosx)^2)^2*sinxdx 而sinxdx=-d(cosx) 则=-(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)d(cosx) 再换元,基本上就差不多了,你试试.