求微分方程的通解例题 高数微分方程通解例题

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y"+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

两边乘上e^x后凑微分,再积分即可得到y和x的方程

非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解

(1+x)dx-(1-y)dy=0(1-y)dy=(1+x)dx∫(1-y)dy=∫(1+x)dxy-y²/2=x+x²/2+c

一阶线性方程的通解不是有公式吗?套用一下就是了. 方程转化为y'-y=2xe^x y=e^(∫dx)*[∫2xe^x*e^(-∫dx)dx+C]=e^x(x^2+C) ---- 方程y'+P(x)y=Q(x)的通解是y=e^(-∫P(x)dx)*[∫2xe^x*e^(∫P(x)dx)dx+C]

1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.

你好!设特解y=(ax^3+bx^2)e(3x),最后化简为6ax+2b=x+1如有疑问,请追问.

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一:求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=cxe^-x代入得c=1,即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x 法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x

例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q至于n阶以及非齐次线性方程的情况,高数上都有,如果需要,还是把具体的题目发上来吧

1.xdy/dx-xsin(y/x)-y=0等式两边同除以x得:dy/dx-sin(y/x)-y/x=0设y/x=u则d(ux)/dx=sinu+uu+xdu/dx=sinu+u化简并分离变量得:(1/sinu)du=(1/x)dx两边积分得:ln|cscu - .