求微积分的过程 高中微积分题目及答案过程

u'x=2x/y*e^(x^2/y) u'y=-x^2/y^2*e^(x^2/y) 由全微分公式 du=u'xdx+u'ydy 得 du=2x/y*e^(x^2/y)dx+[-x^2/y^2*e^(x^2/y)]dy=x/y*(e^(x^2/y))(2dx-x/ydy)

由于是未定式,所以运用洛必达(L'Hospital)法则,即上下求导:lim(x^n-1)/(x-1)=lim(nx^(n-1))=n

x/(x^2+6x+13)=1/2*[(2x+6)-6]/(x^2+6x+13) = 1/2*(2x+6)/(x^2+6x+13) - 3*1/[(x+3)^2+4]1/2*(2x+6)/(x^2+6x+13)的不定积分是1/2ln|x^2+6x+13|+c3*1/[(x+3)^2+4]的不定积分是 3/2*arctan[(x+3)/2] +c

解:∵y=lim(x->∞){[(x^2n-1)/(x^2n+1)]x} ∴当│x│ 当│x│=1时,y=0 当│x│>1时,y=x ∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(x)=1 lim(x->1-)y=lim(x->1-)(-x)=-1 ∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一类间断点 ∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(-x)=1 lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(x)=-1 ∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一类间断点 故此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是x=1与x=-1.

1a)用罗必达法则,((e^(5x)-e^(-2x))/x)'=5e^(5x)+2e^(-2x),x'=1,问题转化为求(5e^(5x)+2e^(-2x))/1当x趋于0的极限,就是7

lim(x→0)[(3sin x+x^2 *cos 1/X)/(1+cos x)*In(1+x)]=lim(x→0)1/(1+cosx) lim(x→0)[(3sin x+x^2 *cos 1/X)/In(1+x)]=(1/2)lim(x→0)[3(sin x)/x+x *cos 1/X)=3/2.上述过程用到了ln(1+x)与x等价.重要极限(sinx)/x的极限为1.无穷小与有界量的积还是无穷小: xcos1/x极限为0.

∫x²e^-xdx=-∫x²de^-x=-x²e^(-x)+∫e^(-x)*2xdx=-x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx=-x²e^(-x)-2∫x de^(-x)=-x²e^(-x)-2[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x²e^(-x)-2[xe^(-x)+e^(-x)]=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)=e^(-x)[-x²-2x-2] 从0到正无穷定积分=0-1*(0-0-2)=2

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,代入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

微积分分为微分和积分,两者互为逆运算

微积分(calculus)是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分最重要的思想就是用＂微元＂与＂无限逼近＂,好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行 打个最简单的比方, 5x的微分是 5