sint/(1+t^2)的从0到x^2的定积分？(te^tsint从0到x^2的定积分怎么求)

• te^tsint从0到x^2的定积分怎么求
• sint/t从零到正无穷的积分怎么求?
• 求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分
• 计算∫xyds ,其中 为从(0,0)到(2,0)的上半圆弧:x^2+ y^2 =2x

te^tsint从0到x^2的定积分怎么求

sint/t从零到正无穷的积分怎么求?

用虚数来做的，我帮你网上找了过程

求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分

令t＝π－x，则

∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx

＝∫(π～0) (π－t)sint/[1+(cost)^2](-dt)

＝∫(0～π) (π－t)sint/[1+(cost)^2]dt

＝π∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt－∫(0～π) tsint/[1+(cost)^2]dt

所以，∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt，原函数是－arctan(cosx)，所以利用牛顿－莱布尼兹公式得

∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×π/2＝π^2/4

计算∫xyds ,其中 为从(0,0)到(2,0)的上半圆弧:x^2+ y^2 =2x

用参数方程：x² + y² = 2x ==> (x - 1)² + y² = 1

{ x = 1 + cost { dx = - sint dt

{ y = sint { dy = cost dt

∫L xy ds

= ∫(0→π) (1 + cost)(sint) dt

= ∫(0→π) (sint + sintcost) dt

= - [ cost ]：(0→π)

= - [ - 1 - 1]

= 2