若关于x的不等式kx^2-x+1<0对x∈(1,3)恒成立,求k的取值范围(若不等式2^x-logaX<0,当X∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的
- 若不等式2^x-logaX<0,当X∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围.
- ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x属于R都成立求a的取值范围
- 已知函数f(x)=xlnx 若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点,求实数a的最
- 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数.
若不等式2^x-logaX<0,当X∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围.
∵x∈(0,0.5)时2^x-logaX<0
∴此时2^x>0,logax>0
∴0<a<1
∴logaX为减函数
∴-logaX为增函数,
又∵2^x为增函数
∴x∈(0,0.5),f(x)=2^x-logaX为增函数
则f(x)<f(0.5)=√2-loga(1/2)=√2+loga2<=0
则√2+loga2<=0
a>=2^(-√2/2)
∴2^(-√2/2)=<a<1
倘若您打错题目,如果是x^2-logaX<0
则答案是1/16=<a<1
没打错的话答案就是2^(-√2/2)=<a<1,对不起,原来打错了
如果您对我的回答有疑问,请HI我
ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x属于R都成立求a的取值范围
当a> 0时,ax^2+(a-1)x+a-1的图像开口永远朝上,
所以不满足ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x属于R都成立
当a=0时,-x-1<0,所以不满足ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x属于R都成立
当a<0时,ax^2+(a-1)x+a-1的图像开口永远朝下,又因为满足ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x属于R都成立
△=(a-1)^2-4a(a-1)<0
a>1,a<-1/3
所以a<-1/3
综上ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x属于R都成立,a<-1/3
已知函数f(x)=xlnx 若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点,求实数a的最
已知函数f(x)=xlnx
1、若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点,求实数a的最大值
2、若任取x大于0,f(x)/x小于等于x-kx^2-1恒成立,求实数k的取值范围(1)解析:∵函数f(x)=xlnx
令f’(x)=lnx+1=0==>x=1/e,f’’(x)=1/x>0
∴函数f(x)在x=1/e处取极小值-1/e
∵函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点
G(x)=xlnx+x^2+ax+2==>G’(x)=lnx+1+2x+a=0
G’’(x)=1/x+2>0,∴G(x)在定义域内存在极小值
∴当x=1,a=-3时,G’(x)=0,即当a=-3时,G(x)在x=1处取极小值0
∴当a<=-3时,G(x)有零点
令a=h(x)=(xlnx+x^2+2)/(-x)==>h’(x)=-[x+x^2-2]/(-x)^2=0
x+x^2-2=0==>x=1
当0<x<1时,h’(x)>0;当x>1时,h’(x)<0;
∴h(x)在x=1处取极大值h(1)=-3
∴实数a的最大值为-3
(2)解析:∵x大于0时,f(x)/x<=x-kx^2-1恒成立
∴lnx<=x-kx^2-1==>kx^2-x+lnx+1<=0
设h(x)=kx^2-x+lnx+1
令h’(x)=2 kx+1/x-1
当x=1,k=0时,h’(x)=0,即当k=0时,h(x)在x=1处取极大值0
令k=v(x)=(x-lnx-1)/x^2==>v’(x)=(x-x^2+2xlnx)/x^4
=(1-x+2lnx)/x^3=0==>x1=1,x2≈3.513
当0<x<1时,v’(x)<0,1<x<x2时,v’(x)>0,x>x2时,v’(x)<0
∴h(x)在x=1处取极小值0;在x2处取极大值
∴当k<=0时,f(x)/x<=x-kx^2-1恒成立
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数.
1.由f(0)=0及f(-1)=-f(1),得b=1,a=2。且对任意x,都有f(-x)=-f(x)
2.由f(x)=1/(1+2^x)-1/2知f(x)是减函数,
由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0,得f(t^2-2t)<f(k-2t^2),故t^2-2t>k-2t^2,即k<3t^2-2t在R上恒成立,所以k<3*(1/3)^2-2*(1/3)=-1/3