求解一道不等式最值题 基本不等式求最值题库

• 一道基本不等式求函数最值题
• 一道利用基本不等式求最值的数学题。
• 请教高二一道求不等式最值问题和个不等式证明题`
• 一道关于不等式求最值问题。

一道基本不等式求函数最值题

用t^2代表t的平方。

可以用三元均值不等式求解：

y=t^2(1-3t)

=4/9*(3t/2)*(3t/2)*(1-3t) (对后三项用均值不等式)

<=4/9*{[(3t/2)+(3t/2)+(1-3t)]/3}^3

=4/9*(1/3)^3

=4/243

因此函数 y=t^2(1-3t)的最大值为 4/243, 当且仅当 3t/2=1-3t, 即 t=2/9 时取得最大值。

如果你学过导数，用导数做也可以。

一道利用基本不等式求最值的数学题。

2√(x*2y)<=x+2y

平方

所以2xy<=(x+2y)²/4

2xy=8-(x+2y)<=(x+2y)²/4

(x+2y)²+4(x+2y)-32>=0

x+2y>0

所以x+2y>=4

最小值4，求采纳

请教高二一道求不等式最值问题和个不等式证明题`

已知|a|&lt;1 |b|&lt;1

(a^2-1)(b^2-1)&gt;0

a^2b^2-a^2-b^2+1&gt;0

a^2+2ab^2+b^2&lt;1+a^2b^2+2ab

(a+b)^2&lt;(1+ab)^2

|a+b|&lt;|1+ab|

|(a+b)/(1+ab)|&lt;1

y=144v/(v^2-58v+1225)

y=144/（v-58+1225/v）

有均值不等式得

v+1225v≥2√（v*1225/v）=70

所以ymax=12

当且仅当x=35时，y取最大。

一道关于不等式求最值问题。

设矩形的长、宽为a、b。

S=ab

a^2+b^2=d^2

因为a^2+b^2》2ab

所以S《d^2/2

当且仅当a=b时，等号成立。