变上限定积分求导 变上限函数如何求导

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:遥远的盛夏 学园┃ACADEMY2012年10月第19期变限积分的求导公式及其应用周少波雷冬霞程生敏.

变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式. 首先你要知道求导公式:f(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f'(x)=f(x),这个是基本公式 若f(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此f(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x) f'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导.

1、 F(x)为定积分,积分后得到的是常数,所以求导为02、 F(x)=∫(上限4x+1,下限3x²) e^(-t²) dt 所以 F'(x)= e^-(4x+1)² *(4x+1)' - e^-(3x²)² *(3x²)'= 4e^-(4x+1)² - 6x *e^-(9x^4)

1.y'=√(1+(2x)²)(2x)'-√(1+(-x)²)(-x)'=2√(1+4x²)+√(1+x²)2.y'=2xe^(-x²) 先减后增x=0时极小值y(0)=0

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x) 即:变动上限积分对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数. 例: f(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 f(x) 无法用初等函数表示,但f(x)的导数却.

上限为a(x),下限为b(x) y=(a(x),b(x))∫f(t)dt 已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x) (观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了) 所以 y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)] 两边求导 y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

变限积分求导公式如下:

设u=x-t 则t=x-u t的上下限为0---x,所以u的上下限为x----0 ,此时dt =d(x-u)= - du x∫(0到x)f(x-t)dt =x∫(x到0)f(u)(- du)= - x∫(0到x)f(u)( - du)= x∫(0到x)f(u)du 下面求导数得:xf(x)+)+∫(0到x)f(u)du =xf(x)+)+∫(0到x)f(t)dt

对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中,即用g(x)代换f(t)g(t)中的t 然后再对定积分的上限g(x)对x求导 即 F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)

声明:本题以S代表积分符号,S后第一个括号是上限,第二个括号是下限,中括号是被积函数,m为常数 首先,变上限积分本质是一个函数,就本题来说,是以x为自变量的函数,那么根据高等数学中关于变上限积分的求导公式,即:(dS(t)(m)[f(x)]dx)/dt=f(t)以及复合函数求导法则(先对中间变量求导,再对自变量求导),令t=1/x,则(dS(t)(1)[f(u)/u^2]du))/dt=f(t)/t^2 dt/dx =-1/(x^2),所以结果为(f(t)/t^2)*(-1/(x^2)),将t=1/x代入,即为最终结果!