变上限积分内部有x求导 变上限积分既有x又有t

不能直接求导,需用换元法将x从被积函数中换掉

变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式. 首先你要知道求导公式:f(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f'(x)=f(x),这个是基本公式 若f(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此f(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x) f'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导.

你这答案就不对,前面是dt,你给改成d(t-x).这不叫凑微分,这是换元.前面的上下限也得换了

为了书写方便不妨令 f(x)=∫(0,x) sin(2t)/∨(4+t²) dt g(x)=∫(0,x) [∨(t+1)–1] dt 由于题目中最右边那个是dt,说明是对t进行积分,而g(x)是关于x的一个函数,所以可以直接将g(x.

有公式如下: 设下限为常数a,上限为函数g(x),积分函数为f(t),则导数公式为: I=∫(g(x),a)f(t)dx I'=f(g(x))*g'(x). 特别的,当g(x)=x的时候,有: I'=f(x).

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:遥远的盛夏 学园┃ACADEMY2012年10月第19期变限积分的求导公式及其应用周少波雷冬霞程生敏.

变限积分求导公式如下:

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x) 即:变动上限积分对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数. 例: f(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 f(x) 无法用初等函数表示,但f(x)的导数却.

变限积分函数如何求导一般公式:见图中的注.形如∫tf(t)ⅆt其中积分区域是0到x,它的导数怎么求 是t*f(t)的积分,不是f(t)的积分.将公式中的被积函数F(t)=tf(t),用公式,即求出变限积分函数的导数.具体过程变限积分函数求导,见图.

变限积分的求导公式,请看上图.你这道题,被积函数中有x,需将x提出后,先用乘积的求导公式.其中涉及到变限积分求导时,用图中的公式.