数列极限问题？ 单调数列必有极限吗

1、2^n极限无穷大,也可以说没有极限,极限不存在;2、(1/2)^n趋于0,不是趋于无穷大;3、数列的有界性是指数列中的所有数字的绝对值不超过某个正数;4、数列极限只研究n→+∞的情况,一般题目都写n→∞只是一种习惯写法,其实这里的∞特指+∞.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

因为数列是以正整数为自变量的函数,说的通俗点,就是数列Xn中这个下标n是只能是正整数,所以是一个正整数,而不能是一个正数 为什么一定要有个条件```````` 实际上这个定义的意思就是:在数列中总能找到一项(包括它后面的所有的项)使得|Xn-a|100001时,不等式成立, 比如说给出一个更小的正数1/10000000000000000000,那么还是存在正整数如1000000000000000000000000000005,使得当n>100000000000000000000000000005时,不等式成立 所以这个数列的极限是0

lm (n^x)/(a^n) 这题反复用洛必达法则就行了,直到分子变成一个常数,而分母趋于∞,就能证明了 第1次求导lim x*n^(x-1)/(a^n*lna) 第2次求导lim x(x-1)*n^(x-2)/(a^n*(lna)^2).第x次求导lim x(x-1).2*1*n^(x-x)/(a^n*(lna)^n),即lim x!/((a)^n*(lna)^x) (x!表示阶乘) 由于分子x!是一个常数,而分母(a)^n*(lna)^x->∞,所以该极限为0

A:可能a=0;B:不对,数列前面的项是可能小于0的;C:正确,xn存在极限a,a>0,根据极限的定义,对于任意一个正数b(无论多么小),总存在一个正整数N,在n大于N时,│xn-a│D:错误,单调递减的非负数数列,最终可能极限是0

4 6 8 …… 2n=(2n 4)*(n-1)/2=(n-1)(n 2) ∴1/(4 6 …… 2n)=1/(n-1)(n 2)=(1/3)[1/(n-1)-1/(n 2)] ∴1/4 1/(4 6) …… 1/(4 6 8 …… 2n) =(1/3)[(1/1-1/3) (1/2-1/4) (1/3-1/5) …… (1/(n-1)-1/(n 2))] =(1/3)[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)] ∴lim[1/4 1/(4 6) …… 1/(4 6 8 …… 2n)] =lim(1/3)[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)] =(1/3)(1 1/2)=1/2

由题意得到xn>0x(n+1)=1+xn/(1+xn)xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]两个式子相减得到x(n+1)-xn=[xn-x(n-1)]/xnx(n-1)所以x(n+1)-xn与xn-x(n-1)同号.因为x1=1,x2=3/2,所以x2-x1>0,那么可以逐项递推得到x(n+1)-xn>0所以x(n+1)>xn所以数列是个增数列.且xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)] 追问: 太棒了 评论0 0 0

如果2b+a不等于0 那么分子会出现n^2,与分母约分后还有n,而n趋近于无穷,那么极限是无穷,而不是2 既然没有n^2这一项 就只剩 (4n+1)/(bn+1) 极限是2 当n趋近于无穷,1可以忽略 所以4n/bn=2 4/b=2

设为一数列Xn,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限,或者.

注意先把m/n猜成m个1/n再重新合并原式=lim n^2[(1/n-(n+1)/(n^2+1))+(1/n-(n+2)/(n^2. (可以自己证明,注意1<=i<=m,n->∞)而lim ∑(-i)=-m(m+1)/2 (i=1,2,..m,等差数列求和.

lim[√(9n^2-6n)-An]=B ==> lim{[(9n²-6n)-A²n²]/[√(9n^2-6n)+An]}=B ==> lim{[(9-A²)n²-6n]/[√(9n^2-6n)+An]}=B∵极限存在,∴必有9-A²=0,则A=3,(A≠-3).∴lim{-6/[√(9-6/n)+A]}=B ==> -6/(3+A)=B ==> B=-1.故AB=3(-1)=-3.