数列极限存在的条件 如何证明数列极限存在

必要非充分条件.【解析】 数列极限存在,则数列有界.(课本里面的定理) 而数列有界,不能得出数列极限存在.比如,xn=(-1)^n有界,但极限不存在.

一、设在limxn=limyn=a,若存在某正整数N.使得n>N.时,均有xn二、如果在a的去心邻域有f(x)

函数极限存在的条件:一、单调有界准则.二、夹逼准则,如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数,并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或.

举个例子,给定一个ε,去一个很小的δ,满足那些条件;再取一个较小的ε,由于上一个δ很小,这一个δ可以取的稍大一些,同样也可以满足那些条件.这样一来f(x)趋向于L了,但x却远离c了 最后一句不对,x并没有远离c,而是x的取值范围宽了,是这个范围内的所有x都满足,当然小范围的也满足,也就是说δ可以取的稍大一些都满足了,取小一点也就满足了 对于无限小的一个ε,只要存在δ,0举个特例f(x)=3显然有limf(x)(x->c)=3 不管ε取多大,δ取任意正值都满足,当然δ取很小的时候也应该满足2.取δ=1只是一个假设,用来做验证的,看δ=1满不满足,还需什么条件 在取δ=1以后,就是先假定0即0像1里说的δ还可以取更小的值也都是对的

x趋于0或者无穷大,导数存在的条件是在该点连续

在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多数学家的不断努力之后,终于由法国数学家柯西(Cauchy)获得了完善的结果.下面我们将以定理的形式来叙述它,这个定理称为“柯西收敛原理”.编辑本段定理叙述:数列有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|将柯西收敛原理推广到函数极限中则有:函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛,数项级数是否收敛的判别中,有较大的适用范围.

极限存在,则数列有界;数列有界,但未必有极限.因此极限存在是数列有界的充分不必要条件.

有极限必有界.有界不一定有极限,有界单调数列是有极限的

求一个极限存在的条件 它的条件为,a >1.这是变为无穷小量与 有界量的乘积,则极限就是0.具体解答如图所示

极限存在意味着存在一个有限大的数,使得在某点附近的小临域内的函数值与这个有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数. 极限的定义什么我就不讲了,就讲你迷惑的那里.极限存在意味着极限是有限值. 如果分式中分母趋于0,而分子不趋于0的话,分子可能为一个非零的有限值,也可能为无穷大不管哪种情况. 非零的有限值除以无穷小=无穷大,无穷大除以无穷小=无穷大,都不是有限值.也就是极限不存在. 所以反过来就知道 分式中分母趋于0就可以推出分子也趋于0, 而无穷小除以无穷小是有可能有极限的.