无穷小的比较那里为什么lim（1+o（α）/α）=1？ 1的高阶无穷小

• 高等数学无穷小的比较定理1证明中关于必要性的证明为什么证明了lim((β/α)-1)=0所以β-α
• 高等数学泰勒公式那里的无穷小表示o(1)代表什么意思
• 1的高阶无穷小o(1)是什么意思？？很多证明题里看到不知道它表示什么。
• 大一高数第一章第七节 无穷小的比较 老师给了一个公式（1+X）^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明

高等数学无穷小的比较定理1证明中关于必要性的证明为什么证明了lim((β/α)-1)=0所以β-α

首先，需要说明一下，所谓o（α）表示α的高阶无穷小。

而高阶无穷小的定义：

如果两个无穷小α和β，有lim（β/α）=0，则称β是α的高阶无穷小。

现在必要性中，证明了lim（β-α）/α=0

那么根据定义，当然β-α当然就是α的高阶无穷小旦掸测赶爻非诧石超将啦。

这完全是高阶无穷小的定义啊。

至于lim((β/α)-1)=0，只是把lim（β-α）/α变形为lim((β/α)-1)，从而得到lim（β-α）/α=0而已。

高等数学泰勒公式那里的无穷小表示o(1)代表什么意思

一般不会出现这种记号的，

1不是无穷小，

o(1)没有意义的啊

1的高阶无穷小o(1)是什么意思？？很多证明题里看到不知道它表示什么。

o(1)表示lim[x趋于你要的那个实数]f（x）=0，则说f（x）=o（1）

一般地说，o（1）表示一类趋于零的函数的集合，为了书写方便，通常直接写为f（x）=o（1）。

大一高数第一章第七节 无穷小的比较 老师给了一个公式（1+X）^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明

是（1+X）^α-1是αX的等价无穷小但这里只能证到

α=1/n或者n的情形（n指正整数），一般的情况要用以后学的洛必达法则去证。这里就说一个证α=n的情形

提示一下。

只要证（（1+X）^n-1）/nX的极限为1

利用公式

x^n -1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]

把分子因式分解约掉x后就很快可以得到结果了。