导数的常见几种构造 导数构造函数技巧

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高中数学导数的定义,公式及应用总结1、导数的定义: 当自变量的增量Δx=x-x0,Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导.

指数对数三角

注意:求切线的步骤:(1)先确定已知点是否为切点(在点处为切点,点在曲线上不一定是切点)(2)求导数或(3)求斜率或(4)利用点斜式写出切线方程②已知函数,求过点的切线方程解:点满足,所以在的图像上(1)当点为切点时,,所以切线方程为,即:(2)当点不是切点时,设切点为,则所以切线方程为,点在切线上,,即:,所以,切点为,切线方程为,即:

应用1.函数的单调性 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数.

常用函数导数表如下:拓展说明:1. 导数定义:导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx.2. 几何意义 函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率).

一、y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0二、f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) 三、f(x)=sinx f'(x)=cosx, f(x)=cosx f'(x)=-sinx四、 f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x 五、f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数.2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w.

一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值.二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值.题型二:利用导数几何意义求切线方程 题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 题型四:利用导数研究函数的图象 题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围 题型六:利用导数研究方程的根 题型七:导数与不等式的综合 题型八:导数在实际中的应用 题型九:导数与向量的结合

方法 ⑴求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:求导基本格式 ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限,得导数.⑵基本函数的导数公式:1 C'=0(C为常数);.