三元函数全微分方程 全微分方程性质

不是说它们相等,而是它们作为无穷小量具有相同的阶.这里讨论的f(x,y)=xy是一个特殊的函数,其比线性主部高阶的无穷小量为ΔxΔy,但对于一般的函数f(x,y),Δz的高阶无穷小量不一定是ΔxΔy这种形式,但一定可以表示为ο(√(Δx^2+Δy^2))的形式

函数在某一点的变化率

两式相除消去dt得到dy/dx=(2x+5y)/(7x-y)令y/x=u那么dy/dx=u+x*du整理后得到[(7-u)/6u-5)]du=dx/x下面就和平常一样做下去就行了.然后把y/x=u带入解得的方程就ok了

偏微分方程的未知量肯定是大于或等于2个.这样才有对于其中的某一个变量的偏微分.而全微分的变量只有一个

(3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0 分组得:3x²dx+(6xy²dx+6x²ydy)+4y²dy=0 即: d(x^3)+d(3x²y²)+d(4y^3/3)=0 通解:x^3+3x²y²+4y^3/3=C

三元微分和二元微分很相似 一个三元函数u=f(x,y,z) 我用ψ来表示偏导的符号,那个打不出来 du=ψu/ψx *dx+ψu/ψy *dy+ψu/ψz *dz 和二元偏导数一样的

(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 (1) 是全微分方程吗?不是!因为:∂(x^3+y^3)/∂y=3y^2 与 ∂(-3xy^2)/∂x=-3y^2 不相等,因此:(1)不是全微分方程.

(2xcosydx-x²sinydy)+(y²cosxdx+2ysinxdy)=0,(cosydx²+x²dcosy)+(y²dsinx+sinxdy²)=0,d(x²cosy)+d(y²sinx)=0,d(x²cosy+y²sinx)=0,所以,通解是x²cosy+y²sinx=C.

所谓三元一次就是有三个未知数,未知数最高次项为1,如2x-3y+6z=0,就是三元一次方程,要用三个含同样的未知数的方程列成方程组,用加减消元法或代入消元法来解! okay finish

如果是全微分的话,上面那个式子就应该是某个dw,而d(dw)=0,所以只要再做一次外微分令之等于0就可以求出a了.