拉马努金求和公式证明 拉马努金求和法

圆周率古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的. 马青公式就力不从心了.2、拉马努金公式1914年,印度天才数学家拉马努金在他的.

3=√(1+8)=√(1+2√(1+3*5))=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5*7))))=以此类推=Ramanujan恒等式 扩展资料:斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家.

1、左边=[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]/[cos²(x/2)-sin²(x/2)]=[sin(x/2)+. [1+tan(x/2)]=[tan(π/4)-tan(x/2)]/[1+tan(π/4)tan(x/2)]=tan(π/4-x/2)=右边2、例如:拉马努金.

如果你说的是那个数学家的话——————没受过正规的高等数学教育,沉迷数论,尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式,以及整数分拆.惯以直觉(或者是跳步)导出公式,不喜作证明(事后往往证明他是对的).他留下的那些没有证明的公式,引发了后来的大量研究.1997年,《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊,用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文.从数学领域来讲确实是难得一见的天才型数学家.

拉马努金黑洞公式:拉马努金猜测,在输入特殊值时,也许能这样描述模θ函数:它和模形式毫不相像,但特性类似,这种特殊值称为奇点,靠近这些点时,函数值趋向无.

解:记Sn=求和(k=1到n)ak,则Sn收敛于S,且Sn有界,记|Sn|<=M.于是由|Sk(bk - b(k+1))|≤M|bk - b(k+1)|,知道级数:∑(k=1到无穷)Sk(bk - b(k+1)) 绝对收敛.另外由级数:∑(n=1到无穷)(b(n+1) - bn) 是绝对收敛的,可知其是收敛的,其部分和为b(n+1)--b1,因此数列{bn}是收敛的. 再用Abel分部求和公式有∑(求和(k=1到n) akbk=∑(求和(k=1到n--1)Sk(bk--b(k+1))+Snbn,由前面证明知道第一个级数收敛,Sn和bn都收敛,因此当n趋于无穷时,要证级数的部分和数列有极限,故收敛.

利用Cauchy积分判别法,该级数的敛散性和反常积分 ∫1/(x lnx)dx一样.注意到∫1/(x lnx)dx=∫1/lnx d(ln x)=∫1/t dt 显然发散

如果是单纯求和,答案是正无穷,这是一个发散级数.但如果是拉马努金另外给其定义,透过黎曼ζ函数正规化与拉马努金求和等方法可产生一有限值 =-1/12 这个算法在复分析、量子力学及弦理论等领域中有所应用.

设1+2+3+4+...+n1+2+3+4+...+n=(1+n)n*1/2

设x=a^logan两边取以a为底的对数,loga(x)=loga(n)所以x=n