特殊的定积分公式 定积分常用特殊公式

1)∫0dx=c 不定积分的定义 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫.

1从定义判断:函数f(x)的所有原函数,称为f(x)的不定积分.记作:∫f(x)dx 如果F(x)是f(x)的一个原函数则有: ∫f(x)dx=F(x)+c→常数 ↓ ↓ 实质上是F(X)的导数 实质是f(x)的原函数 .不定积分主要用于求原函数的计算中.而定积分主要应用于求总和的极限(像曲边梯形的面积.物体作变速直线运动所经过的距离的近似值)...定积分常用公式:是把积分上限b和积分下限a分别代入原函数作减法即可:=F(b)-F(a) ...也就是求不定积分的原函数带入区间端点.就是定积分!

∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx ∫(a,b)kf(x)dx=k∫(a,b)f(x)dx

可以互换,记住一个就可以了.如下图转换

分部积分法,∫(sinx)^ndx=∫(sinx)^(n-1)sinxdx=-∫(sinx)^(n-1)dcosx=-(sinx)^(n-1)cosx+∫cosxd(sinx)^(n-1)=∫cosx(sinx)^(n-2)cosxdx=∫(1-sin²x)(sinx)^(n-2)dx 你不是看不懂,而是只是看,眼观手不动.

∫sin x dx = -cos x + C ∫ cos x dx = sin x + C ∫tan x dx = ln |sec x | + C ∫cot x dx = ln |sin . (牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而.

第一个黑线部分是f(x)关于x求导得到的.第二个黑线是把上面的由积分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右边,消去∫f(t)dt,化简之后的结果.下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理 f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),这里b是x,a是ξ,c在(a,b)中间,这道题是用的η,便成了 f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ) 根据条件,在(a,b)上都是f'(x)≤0,而η∈(ξ,x)包含于(a,b),自然f'(η)≤0,故而f'(x)≤0

∫secx dx=(1/2) ln|(1+sinx)/(1-sinx)| +C ∫cscx dx=(1/2) ln|(1-sinx)/(1+sinx)| +C 不过其实和你说的那两个是等价的.

不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) .

微积分公式Dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x .