单调数列必定收敛为什么 单调有界数列收敛
”单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限(收敛),而不是指数列的和收敛. 例如调和级数,通项为1/n,单调递减(单调),且它的值介于0和1之间(有界),所以lim(n→∞)(1/n)极限存在.
你把数列与级数的概念弄混了.级数是数列的和数列.1,1/2,1/3,.,1/n,.这是调和数列,收敛,(极限为0)1+1/2+1/3+.+1/n+.这是调和级数,发散.
单调函数一定收敛吗单调有界函数一定收敛,简单的解释一下:单调递增函数的只可能向右一个方向移动,或者无限向右移动,或者无限趋近于一定点a,而对有界函数只可能发生后一种情况.单调递减函数情况类似.
请问 为什么收敛数列不一定是单调的?这可以举出反例来,当然就是错误的啦.收敛数列,指的数数列有极限,有极限的数列不一定是单调数列 比方说1;-1/2;1/3;-1/4;1/5;-1/6…… 这个数列的极限是0,是有极限的,所以是收敛数列.但是这个数列是正负交错的,所以不是单调数列.有这样的反例,就说明这句话是错误的.
“若某数列单调且有下界,则此数列必收敛”为什么是错的你可以想一想指数涵数,它的下界是0.但他不收敛啊.
数列收敛一定单调吗?不一定,例如下面的储迹臂克赚久辫勋播魔数列: an=(-1)^n*1/n an是收敛于零的,显然不是单调的
单调有界准则中说,单调增有上界的数列必定收敛.但是,如果这个数列是有限多项.我记得数列的收敛概念是只针对无穷数列来的,有穷数列不存在收敛不收敛的概念.有穷数列也不存在极限不极限的问题.数列的极限只有一种,就是当n→∞的时候的极限.有穷数列n不能趋近于∞,不存在极限问题,也就不存在收敛问题.所以单调数列必收敛的前提是这个单调有界数列是个无穷数列.你就不要再去考虑只有有限项的有穷数列了.
看书时出现一问题,单调集列一定是收敛的,我认为是错误的,可书上是这.单调递增有界的数列是收敛的
单调有界数列必收敛,而收敛数列是否一定单调有界?收敛数列一定有界,但不一定单调 例子就是一楼那个
利用cauchy收敛原理证明 单调有界数列必定收敛首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn由单调有输准则,数列{xn}收敛.由上可知,其极限=1