求微分的典型例题 常微分方程经典例题

十一五规划教材,每一章节后面附带的练习题就不错.而典型题目,很简单,最典型的题目就是教材给的例题.

首先对Z=2*x*x+3*y*y求偏导 Zx=4x Zy=6y 全微分为 Zx*△x+Zy*△y=4x*△x+6y*△y 全增量为Z(x+△x,y+△y)-Z(x,y) 将x=10 y=8 △x=0.8 △y=0.3代入计算即可

设y'=p(y),则y''=p'*y'=pp',代入y''=yy'得pp'=py,∴p=0或p'=p,积分得p=c,或p=ce^y,即y'=c或y'=ce^y,积分得y=cx+c2或y=-ln(c2-cx).

凑微分法,把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称 在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式.从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法.常见的凑微分公式:

1. ∫1/(x^4+1)dx=1/2 ∫[(x²+1)/(x^4+1)-(x²-1)/(x^4+1)]dx=1/2 [∫1/((x-1/x)²+2)d(x-1/x) -∫1/((x+1/x)²-2)d(x+1/x)]=1/(4√2)[2 atan ((x²-1)/(√2 x)-ln((x²-√2 x+1)/(x²+√2 x+1))]+C

微积分在生活中的应用典型案例微积分的在各专业领域应用非常广泛,最典型的应用是求曲线的长度,求曲线的切线,求不规则图形的面积等.它在天文学、力学、数学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等各个领域都发挥重要作用.

微积分:积分和微分互为逆运算,微分就是求导后+dx. 求导熟了,微积分就容易的多了.函数:有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数. 数形结合思 想.三角函数:三角函数间的基本关系,诱导公式,倍角公式,和与差的公式,万能公式,积化和差,和差化积.正余弦定理.立体几何:概念.其他和平面差不多.培养空间想象能力

是复合函数微分.先化基本初等函数形式.y=logu u=x+v^(1/2) v=1+x²

典型例题都会在教材中出现的,翻翻书就有.

基本方法有2个: 1.逐个求偏导 2.对等式两边同时微分