已知曲线y＝y（x）……？ y-x曲线
- 已知曲线y=y(x)经过（1,2/3）点，且y(x)满足微分方程(dy/dx)+(2/x)y=-1,则曲线方程y=?
- 已知曲线方程为Y=X²
- 已知曲线y=y（x）经过原点，且在原点的切线平行于直线2x-y+5=0，而y（x）满足微分方程y″-6y′+9y=e3x，
- 已知曲线y＝x² 求曲线在点p（1，1）处的切线方程 求曲线过点p（3，5）
已知曲线y=y(x)经过（1,2/3）点，且y(x)满足微分方程(dy/dx)+(2/x)y=-1,则曲线方程y=?
dy+(2/x)y=-1是一阶线性非齐次微分方程，求其通解
可利用公式法（y=e^-∫P(x)dx[∫(Q(x)e^∫P(x)dx)dx+C]），也可常数学变易法。
公式法解答：P（y）=2/x，Q(y)=－1，由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
y=e^-∫2\xdx[∫(-1)e^∫(2\x)dxdx+C]=e^-2lnx[∫(-1)e^2lnxdx+C]=x^-2(-x^2+c)
所以原方程的通解为：y=x^-2(-x^2+c)
把x=1,y=2\3代入上式得c=5\3
所以原方程的特解为y=x^-2(-x^2+5\3)
已知曲线方程为Y=X²
解：（1） 点A在该曲线上
f"(x)=y'=2X f'(2)=4
则有，k=4 所求直线方程为：y-4x+4=0
（2） 点B不在该曲线上
设一点P（X0，X0^2) 在曲线上
K=f'(X0)=2X0
则，（X0^2 - 5） / (X0 - 3 )=K=2X0
解得 X0=5 或X0=1
所以所求直线为 ：y-2x+1=0 或 y-5x+10=0
已知曲线y=y（x）经过原点，且在原点的切线平行于直线2x-y+5=0，而y（x）满足微分方程y″-6y′+9y=e3x，
由已知，得
y″?6y′+9y＝e3x
y(0)＝0，y′(0)＝2 ．
由于y″-6y′+9y=0的特征方程r2-6r+9=0，解得特征根为r=3（2重），
所以y″-6y′+9y=0的通解为：
y＝(C1+C2x)e3x．
又由于y″-6y′+9y=e3x的f（x）=e3x，λ=3，故其特解为：
y*=ax2e3x，代入到y″-6y′+9y=e3x，解得a＝
1
2 ．
故y″-6y′+9y=e3x的通解为：
y＝(C1+C2x)e3x+
1
2 x2e3x．
又y（0）=0，y′（0）=2，解得C1=0，C2=2，
故所求曲线方程为：y＝
x(x+4)
2 e3x．
已知曲线y＝x² 求曲线在点p（1，1）处的切线方程 求曲线过点p（3，5）
y'=2x
切线方程y-b=2a(x-a)
P(1,1)在y＝x²上
a=1 b=1
切线方程y-b=2a(x-a)
y-1=2(x-1)
P(3,5)不在y＝x²上
a=3 b=5
切点(c,c² )
切线斜率
(c²-b)/(c-a)=2c
(c²-5)/(c-3)=2c
c²-6c+5=0
c1=-1 c2=-5
切线方程
y-c1²=2c1(x-c1)
y-c2²=2c2(x-c2)