有一种幸福gdovc一起向着夕阳？ouzx数学积分

1/(x2+a2)²不定积分怎么求

你好！可以如图拆成两项，第二项再用分部积分法化简计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

∫（1/x²+2x+2）dx的不定积分详细解答如下：

拓展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料：搜狗百科-不定积分

∫(arctane^x/e^x)dx

=-1/2∫arctane^xde^(-2x) 凑微分

=-1/2{e^(-2x)arctane^x-∫de^x/[e^2x(1+e^2x)]}

=-1/2e^(-2x)arctane^x+1/2∫(1/e^2x-1/(1+e^2x))dx

=-1/2e^(-2x)arctane^x-1/(2e^x)-1/2arctane^x+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C