怎么证明3*(a^2+b^2) 不能等于c^2 + d^2,a、b、c、d均为任意正整数？
(急)证明2(a^3 b^3 c^3)大于等于a^2(b c) b^2(a c) c^2(a b)
取自然对数是最简单的证明方法先将欲证结论变形(n+1)^(n+1)>n^n<=>(n+1)ln(n+1)>n lnn<=>(n+1)/n>lnn/ln(n+1)当n大于等于3时(n+1)/n>1,lnn/ln(n+1)<1,所以不等式恒成立即证得(n+1)^(n+1)>n^n
证明|1 1 1 1;a b c d;a^2 b^2 c^2 d^2;a^4 b^4 c^4 d^
| 1 1 1 1 | | a b c d | | a^2 b^2 c^2 d^2 | | a^4 b^4 c^4 d^4 | 第4行减第3行乘a2(a2即a^2,后同),第3行减第2行乘a,第2行减第1行乘a | 1 1 1 1 | = | 0 b-a c-a d-a | | 0 b(b-a) c(c-.
已知:3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c
证明:由基本不等式可得:a²+b²≧2ab.b²+c²≧2bc.c²+a²≧2ca.上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,三式相加,整理可得:2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca∴两边同加a²+b²+c²,可得:3(a²+b²+c²)≧a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.∵a+b+c=1.∴两边平方可得:1=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.∴3(a²+b²+c²)≧1.∴a²+b²+c²≧1/3.
怎样证明三角形三条边符合a^2+b^2=c^2就是直角三角形
推荐一种方法证明方法 已知△ABC的三边AB=c,BC=a,CA=b,且满足a^2+b^2=c^2,证明∠C=90°.同一法.证法的思路是做一个直角三角形,然后证明它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形.构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b.那么,根据勾股定理,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c.在△ABC和△A'B'C'中,a=a'b=b'c=c'∴△ABC≌△A'B'C'.因而,∠C=∠C'=90°.(证毕)
设a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2=c^2+d^2,试证明a+b+c+d是合数
因为a^2和a同奇偶,b^2和b同奇偶,所以a^2+b^2和a+b同奇偶,又因为a^2+b^2=c^2+d^2,所以a+b和c+d同奇偶 所以a+b+c+d为偶数,又因为a,b,c,d是正整数,所以a+b+c+d至少等于4 所以a+b+c+d是合数
已知:a/b=b/c=c/d,求证:(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd).
设b/a=c/b=d/c=k即b=ak c=bk d=ck又b=ak c=ak^2 d=ak^3∴左边=(a^2+(ak)^2+(ak^2)^2)((ak)^2+(ak^2)^2+(ak^3)^2)=a^2(1+k^2+k^4)*a^2(k^2+k^4+k^6)=a^2(1+k^2+k^4)*a^2*k^2(1+k^2+k^4)=a^4*k^2(1+k^2+k^4)^2=a^4(k+k^3+k^5)^2又右边=(a*ak+ak*ak^2+ak^2*ak^3)^2=a^4(k+k^3+k^5)^2左边=右边 即(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2
勾股定理a^2 b^2不等于c^2为什么?不是说等于的吗?a=2,b=4,c=4.5
1、看ABC是否是直角三角形.只有直角三角形,三边才满足勾股定理关系:a²+b²=c²2、a=2,b=4,c=4.5 不是直角三角形,故不符合勾股定理.3、一般三角形满足“余弦定理”: a²=b²+c²-2bc cosA b²=a²+c²-2ac cosB c²=a²+b²-2ab cosC
如何证明a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),不要用二次项公式展开,有没.
a^3-b^3=a^3-b^3+a^2b-a^2b+ab^2-ab^2=(a^3+a^2b+ab^2)-(b^3+a^2b+ab^2)=a(a^2+ab+b^2)-b(b^2+a^2+ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证:a=b=c
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac移项得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0a-b=0,b-c=0,a-c=0a=b=c
设a,b,c,d是自然数,且a^2+b^2=c^2+d^2,证明a+b+c+d一定是合数.
因为(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2*(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)=2*(c^2+d^2)+2*(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)因为a^2+b^2=c^2+d^2,且a,b,c,d是自然数所以从上可以得到(a+b+c+d)^2是两个大于2的偶数相加和肯定也是偶数,(数论里面认为最小的自然数是1,如果认为最小的自然数是0则上面结论不一定成立)再者(a+b+c+d)^2是个大于4的偶完全平方数,所以其平方根是大于2的偶数大于2的偶数显然是合数,上面证明有些繁琐,我这里没有纸和笔,不好演算,凑乎着吧?抱歉..