老师 好 所以平面的法向量为 OA×OB=（1，0，0）×（4，-3，-1）=（0，1，-3）？(通过x轴的平面的法向量)

• 通过x轴的平面的法向量
• 求通过x轴和点（4, -3, -1）的平面方程.要计算过程
• 过一个平面确定的法向量有几个？如果(0,0,1)是平面的法向量那(0,0,4)呢。求详解
• 以知平面(1，0，0）（-1，1，0）（0，1，0 ）怎么求法向量

通过x轴的平面的法向量

在 x 轴上取两点 O（0,0,0）,A（1,0,0）,

那么平面内有两向量 OA=（1,0,0）,OB=（4,-3,-1）,

所以平面的法向量为 OA×OB=（1,0,0）×（4,-3,-1）=（0,1,-3）,（叉乘会吧?第一行写 i,j,k ,后面两行是 1,0,0 和 4,-3,-1,然后计算三阶行列式）

因此平面方程为 0*(x-4)+1*(y+3)-3*(z+1)=0 ,

化简得 y-3z=0 .

求通过x轴和点（4, -3, -1）的平面方程.要计算过程

y-3z=0。～

过一个平面确定的法向量有几个？如果(0,0,1)是平面的法向量那(0,0,4)呢。求详解

当然是有无数个，因为向量是包含大小和方向两个方面的参数的。所以同方向而大小不同的向量是不同的向量。假设过这个点有个向量a是平面的法向量，那么ka（k是非零常数）就都是过这点的平面法向量。

以知平面(1，0，0）（-1，1，0）（0，1，0 ）怎么求法向量

首先，点确定线，线确定面。

点：A(1，0，0） B（-1，1，0） C（0，1，0 ）

线：AB向量=（-2,1,0） BC向量=（1,0,0）

设面ABC的法向量为n向量=（x，y，z）

则根据定义有

n向量*AB向量=0

n向量*BC向量=0

解得：x=0

y=0

z=1（z为任意不为零的数）

所以：平面的法向量为（0,0,1）