四阶行列式展开式24项 四阶行列式全部展开式

四阶行列式的展开式共有24项.拓展:展开方法及n阶行列式的定义 由所作出的对角线关系可知,在每一次所得的乘积中,每一个元素只能有两条线经过,所以,一个元素.

按照行列式定义,展开式中,是取元素,行号与列号分别取所有可能的排列,即A_4^4=4!

四阶行列式(及四阶以上)不能运用对角线法则,它的展开式有24项.

是的,n阶直接展开就有n!项

如果只做这一个题的话就用初等行变换把234行的首项消成0然后再按第一列展开,接下来就是个简单的三阶行列式了 答案是-(a+b)*(a-b)^3

按定义展开,共有4!=24项

四阶行列式中含有因子a12a24的项有 a12a24a33a41 和 -a12a24a31a43 两项.【四阶行列式含某一指定元素的项有 P3 =6 项;含某两个指定元素的项有P2=2项;含某三个(及四个)元素的项有P1=P0=1项;N(2431)=1+2+1+0=4、N(2413)=1+2+0+0=3 故 a12a24a33a41 取正;a12a24a31a43 取负 】

方法:递推法 记所求行列式为dn 最后一行拆分为:000 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2 这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者.

根据定义:n阶行列式由n!个(n个元素乘积的)项组成.所以 4 阶行列式有24项.

含a13a24的项的一般形式为 a13a24a3ia4j, 且i,j分别取1,2 当 i=1,j=2时 逆序数(3412) = 2+2+0=4 所以 a13a24a31a42 即为含a13a24且带正号的项.