收敛数列绝对值不等式变式|Xn-a|<b-a/2(绝对值不等式的题。求证│a+b│-│a-b│≤2│b│..详细一点标注所套用的公式，辛苦了谢谢！

• 绝对值不等式的题。求证│a+b│-│a-b│≤2│b│..详细一点标注所套用的公式，辛苦了谢谢！
• 证明数列包不等性时,若limxn=a,limyn=b,且a<b,且存在正整数N,当n》N时,有xn<yn,为什么要取ε=b-a/2
• 运用拉格朗日中值定理证明不等式（lnb-lna）/（b-a）>（2a）/（a^2+b^2）
• 对于任意给定的m∈N+,存在N∈N+,当n>N时，不等式丨xn－a丨＜1/m成绩

绝对值不等式的题。求证│a+b│-│a-b│≤2│b│..详细一点标注所套用的公式，辛苦了谢谢！

│a+b│-│a-b│≤│(a+b)-(a-b)│=2│b│

套用公式：│x│-│y│≤│x-y│此公式教材上就有。

希望对你有用，谢谢！

证明数列包不等性时,若limxn=a,limyn=b,且a<b,且存在正整数N,当n》N时,有xn<yn,为什么要取ε=b-a/2

ε>0是任意的，取什么都没关系，取什么都有某个N, 当n>N时, |xn-a|<ε. 既然如此, 当ε=(b-a)/2时也是成立的. 至于为何取这个数, 是因为此时|xn-a|<ε与|xn-b|<ε不能同时成立. 当然, ε取得更小一些也可以.

运用拉格朗日中值定理证明不等式（lnb-lna）/（b-a）>（2a）/（a^2+b^2）

证明：

构造：f(x)=lnx，其中x∈(a,b)

根据拉格朗日中值定理：

(lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ

又∵ 1/ξ > 1/b

而：

2a/(a²+b²)

≤2a/2ab

=1/b

因此：

1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)

∴

(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)

对于任意给定的m∈N+,存在N∈N+,当n>N时，不等式丨xn－a丨＜1/m成绩

先给出结论“对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?”是“数列{xn}收敛于a”的充分必要条件；下面给出证明过程．充分性证明：已知对任意给定的?∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2?，则对任意0＜?1＜1，取?。