求导过程详细转化 隐函数求导详细过程

y=ln(x+√x^2+a^2)那么y对x 求导得到y'=1/(x+√x^2+a^2) *(x+√x^2+a^2)'而显然(x+√x^2+a^2)'=1 +2x/2√x^2+a^2=(x+√x^2+a^2)/√x^2+a^2所以就解得y'=1/(x+√x^2+a^2) *(x+√x^2+a^2)/√x^2+a^2=1/√x^2+a^2

f(x)=ax³+3x²-x-1 f'(x)=3ax²+6x-1 p.s.:nx^a的导数=nax^(a-1),x=x^1,导数=1x^0=1,常数可以认为是x^0乘以系数,比如1=x^0,导数=0x^(-1)=0

y=lnlnx求导详细过程解:dy/dx=(1/lnx)(lnx)′=1/(xlnx)

对第一行求导有dy/dt=dx'/dt=x''同时又有dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=x'dy/dx上述意思为:求y对t的导数=先求y对x的导数与x对t的导数之积代入第一行y=x'有y'=y dy/dx

f(x)=sinx,(f(x+δx)-f(x))/δx=(sin(x+δx)-sinx)=2cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx=cos(x+δx/2)sin(δx/2)/(δx/2)所以f'(x)=(sinx)'=lim(δx→0)(f(x+δx)-f(x))/δx=cos(x+δx/2)sin(δx/2)/(δx/2)=cosx 其中lim(δx→0)sin((δx/2)/((δx/2)=1是重要极限.

y=sin²x-2cos3x y'=(sin²x-2cos3x)' =2sinx*(sinx)'-2(-sin3x)*(3x)' =2sinxcosx+6sin3x =sin(2x)+6sin3x

2)y'=2sin(cosx)cos(cosx)(-sinx) 3)y'=1/(x+根号下(x^2+a^2))*(1+1/2根号下(x^2+a^2)) 4)y'=1/(1+(lnx)^2)*1/x

根据链式法则,复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数设f(x)=1+x^2则f'(x)=2x则:ln'(1+x^2)=ln'(fx)=1/f(x)*f'(x)=1/(1+x^2)*2x=2x/(1+x^2)

y =x的(2+3分之2-2分之5)次方 =x的6分之1 次方 导数 =6分之1*x的(1-6分之1)次方 =(6分之1)*x^(6分之5) 很高兴为你解答,祝你学习进步!一刻永远523 为你解答~~ 如果你认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢~~ 如果还有其它问题,请另外向我求助,答题不易,敬请理解~~

由题意,得 lim(x->0)x/f(x)=1 又 f'(0)=lim(x->0)【f(x)-0】/(x-0) =lim(x->0)【f(x)-f(0)】/(x-0) =f'(0) =1/[lim(x->0)x/f(x)] =1/1 =1 即 f'(0)=1