二重积分 二重积分计算

嗯,对,二重积分主要是积分区域的确定.其实可以画出积分区域的图像,然后将其划分为X,Y型区域,在计算,至于X,Y型区域,是二重积分中最基本的.楼主有什么不懂,可以问我

1、本题的积分方法是:运用平面极坐标;.2、具体积分方法如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答;.3、若点击放大,图片将会更加清晰..

你所说的问题说明被积函数是1,那么结果是xy

二重积分上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.二重积分的本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分.几何意义:在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负.某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算.当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积.当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值.

∫∫2ydxdy=∫((1+√ (1-x^2))^2-(√ (2-x^2))^2)dx=∫(1+(1-x^2)+2√ (1-x^2)-2+x^2))dx=∫2√ (1-x^2)dx=2∫√ (1-x^2)dx=2∫√ (1-sint^2)dsint=2∫cost^2dt=∫(cos2t+1)dt=pi=3.141592

1、如果被积函数的量纲是长度单位,则二重积分为体积;2、如果被积函数的量纲是Pa,则二重积分的意义为计算总压力;3、如果被积函数的量纲是kg/m²,则二重积分.

很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!

解:∫∫(1-x-y)dσ表示平面x+y+z-1=0, x=0,y=0,z=0所围成直三棱锥的体积. 原式=∫(上限1,下限0) dx∫(上限1-x,下限0) (1-x-y)dy =1/6

二重积分公式是:∫∫f(x,y)dxdy x、y是未知数,分量,dx、dy是对应的分量的微元;两个的书写顺序可以随机交换.f(x,y)是被积函数,既然是二重积分,被积函数肯定是跟两个分量有关的,也可以只有其中一个分量,或者常数都行.∫是积分符号,一个符号对应一个分量的积分.有几个分量就写几个∫.如果积分是有范围的区间从a→b,则称为定积分;只有一个∫符号没有上下界称为不定积分.比如,二重定积分是从坐标(a,b)→(c,d).其中a、b、c、d可以是有限数,也可以是+∞或者-∞.

二重积分的定义 设z=f(x,y)为有界闭区域(σ)上的有界函数: (1)把区域(σ)任意划分成n个子域(△σk)(k=1,2,3,…,n),其面积记作△σk(k=1,2,3,…,n); (2)在每一个子域(△σk)上任取一点,作乘积; (3)把所有这些乘积相加,即作出和数 (4)记子域的最大直径d.如果不论子域怎样划分以及怎样选取,上述和数当n→+∞且d→0时的极限存在,那末称此极限为函数f(x,y)在区域(σ)上的二重积分.记作: 即:= 其中x与y称为积分变量,函数f(x,y)称为被积函数,f(x,y)dσ称为被积表达式,(σ)称为积分区域.