用二重积分计算由直线 由二重积分的几何意义计算

∫∫xydσ=∫(0,1)xdx∫(x,2x)ydy=∫(0,1)x(2x²-0.5x²)dx=∫(0,1)1.5x^3dx=3/8

你好!答案是9/4,可以先画出积分区域如图,再化为二次积分计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

将被积区域分为3段,x∈[0,a],x∈[a,2a],x∈[2a,3a],依次求各段积分加起来就可以了,计算会很复杂

被积区域是个三角形 其范围可表示为0<x<1,2-x<y<2和1<x<2,x<y<2 则原式= ∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy+ ∫(1,2)dx∫(x,2)ydy=∫(0,1)dx*[4-(2-x)²]/2+ ∫(1,2)dx*(4-x²)/2=(x²- x³/6)|(0,1)+(2x- x³/6)|(1,2)=5/6+5/6=5/3

y=x与y=x^2的交点为(0,0)(1,1) ∫∫xydxdy=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]=1/24

积分限为 y/2 0所以 ∫∫(x^2+y^2-x)dxdy =∫dy∫(x^2+y^2-x)dx=∫dy[1/3x^3+xy^2-1/2x^2] | [y/2,y]=∫[-((3 y^2)/8) + (19 y^3)/24]dy=13/6

D:3/2 -ln2

D:y=1-x原式=∫ (0到1)dx ∫ (0到(1-x)) x+2y dy =∫ (0到1) (xy+y²)|(y=0到y=1-x)dx =∫ (0到. 然后定积分∫ g(x)dx这就是对D上的二重积分∫ ∫ f(x,y)dxdy的其中一种计算方法;这种.

y=xy²=x求得两交点坐标为(0,0),(1,1)所以f(x,y)=x在由直线y=x,y2=x所围成的区域上的积分为∫(0,1)∫(y²,y)xdxdy=∫(0,1)[x²/2](y²,y)dy=∫(0,1)(y²/2-(y^4)/2)dy=[(y^3)/6-(y^5)/10](0,1)=[(1/6)-(1/10)]-0=1/15∫(0,1)表示下限是0,上限是1中括号后的小括号,表示原函数在这两个自变量的取值之差~~

原式=∫<0,1>3xdx∫<0,x>dy=∫<0,1>3x^2dx=x^3|<0,1>=1.