二重积分的计算例题 二重积分的经典例题

嗯,对,二重积分主要是积分区域的确定.其实可以画出积分区域的图像,然后将其划分为X,Y型区域,在计算,至于X,Y型区域,是二重积分中最基本的.楼主有什么不懂,可以问我

使用matlab的int函数可以方便的计算bai积分,以及多重积分.设二重du积分还是zhi表达式为 z=z(x,y),积分域为下限dao y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为:int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2) 需要先定义符号变内量 x,y,以及表达式容 z,y1,y2 和数值 x1,x2 的值

[-x*cos(x+y)]' = x*sin(x+y) - cos(x+y) x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' 以上是对 x 求导 的结果.把y暂看作常数.二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y.

根据二重积分的中值定理,m≤I/σ≤M, 其中m和M分别是f(x,y)在D上的最小值和最大值, ∵0≦x≦1,0≦y≦2 ∴0<=xy(x+y+1)<=8, m=0,M=8, D为宽为1,高为2的矩形, S(σ)=1*2=2, ∴m≤I/S≤M, ∴0≤I≤16.

∫∫(D)2y dxdy=∫(-1,1)dx∫2ydy=∫(-1,1)(1+根号(1-x^2))^2-(2-x^2)dx=∫(-1,1)2根号(1-x^2)dx=-2∫(0,pi)(sint)^2dt=∫(0,pi)(cos(2t)-1)dt=-pi

解:设x=rcosθ,y=rsinθ,∴0≤r≤1, 0≤θ≤π/2. ∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)ln(1+r^2)rdr.而,∫(0,1)ln(1+r^2)rdr=(1/2)[(1+r^2)ln(1+r^2)-r^2]丨(r=0,1)=(2ln2-1)/2,∴原式=(2ln2-1)π/4,.选C.供参考.

解:1大题(1)小题,D={(x,y)丨0≤x≤1,x≤y≤2x}.∴原式=∫(0,1)dx∫(x,2x)(x2-y2)dy=∫(0,1)(-4x3/3)dx=-1/3.(2)小题,D={(x,y)丨-1≤x≤0,-x-1≤y≤x+1}∪{(x,y)丨0≤x≤1,x-1≤y≤1-x}..

如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下:传给你,提供个思路:

左处:. = (1/2) ∫ dx [(2/3)(1-x^2+y^2)^(3/2)]= (1/3) ∫ [1-(1-x^2)^(3/2)]dx = .右处:. = ∫dy∫ (2y/π)sin[πx/(2y)]d[πx/(2y)]= (2/π)∫ydy[-cos(πx/2y)] = (2/π)∫y[cos(π/2)-cos(πy/2)]dy= (-2/π)∫ycos(πy/2)dy = .

1、本题的积分方法是:运用平面极坐标;.2、具体积分方法如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答;.3、若点击放大,图片将会更加清晰..