函数y=lnx在x=e处的函数值为？ lnx是增函数还是减函数

• 求函数y=lnx在x=e处的切线方程和法线方程，要详细过程。
• 曲线y＝lnx/x在x=e处的切线方程为
• 函数y＝xlnx的图像在x＝e处的切线方程
• 函数y=lnx在x= 1 e 处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　） A． 1 e B．

求函数y=lnx在x=e处的切线方程和法线方程，要详细过程。

y=lnx,

切线斜率 k=y'=1/x,

x=e时，k=1/e

切线方程为 y=(1/e)x+b

又 x=e时，y=lne=1

所以 1=(1/e)e+b, b=0

即 切线方程为 y=x/e

法线斜率 k2=-1/k1=-e

同理设法线方程 y=-ex+b

代入 y=1时x=e

1=-e +b, b=1+e

所以法线方程是 y=-ex+1+e

曲线y＝lnx/x在x=e处的切线方程为

y'=[lnx*(1/x)]'=(1-lnx)/x²

当x=e时

y'=0

y=1/e

所以切线方程就为

y=1/e

函数y＝xlnx的图像在x＝e处的切线方程

f(x)=xlnx

f'(x)=lnx+x*1/x=lnx+1

f(e)=elne=e

f'(e)=lne+1=2

故切线方程是y-e=2(x-e)

即有y=2x-e

函数y=lnx在x= 1 e 处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　） A． 1 e B．

由题意得， y′=

1

x ，切点坐标（

1

e ，-1），

把x=

1

e 代入得，在x=

1

e 处的切线的斜率是e，

则在x=

1

e 处的切线方程是：y+1=e（x-

1

e ），

即ex-y-2=0，则y=ex-2，

令x=0，得y=-2；令y=0，x=

2

e ，

∴在x=

1

e 处切线与坐标轴所围图形的面积是：

s=

1

2 ×2×

2

e =

2

e ，

故选B．