收敛数列都是递减数列 收敛数列怎么判断

这可以举出反例来,当然就是错误的啦.收敛数列,指的数数列有极限,有极限的数列不一定是单调数列 比方说1;-1/2;1/3;-1/4;1/5;-1/6…… 这个数列的极限是0,是有极限的,所以是收敛数列.但是这个数列是正负交错的,所以不是单调数列.有这样的反例,就说明这句话是错误的.

是

由均值不等式,x_(k+1)=(1/2)(x_k+a/x_k)≥(x_k*a/x_k)^(1/2)=a^(1/2),所以这个数列是有界的.由x_(k+1)-x_(k)=[a-(x_k)^2]/2x_k≤0 (因为x_(k)≥a^(1/2))知数列是递减的.根据单调有界数列的极限存在这一准则,该数列极限存在,设这个极限等于A,则k趋于无穷时,x_(k+1)=x_(k)=A.所以2A=A+a/A,解得A=a^(1/2),所以数列收敛于a^(1/2).

等比数列an是递减数列的充要条件是 a1>0且01

你好!!! 1.收敛数列 如果数列{xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数n,使得n>n时,不等式|xn-a|<q都成立,就称数列{xn}收敛于a(极限为a),即数列{xn}为收敛数列. 2.发散数列: 如果数列{xn},如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意n1,n2满足|n1-n2|<c,有|x(n1)-x(n2)|<b,则数列数为发散数列. 3. 收敛数列有极限,发散数列没有极限. 希望能够帮助你!!

级数收敛只能保证加项趋于0,不能保证加项绝对值递减,下图就是一个反例.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

有界数列:存在一个正数M,使得对所有的n都有丨an丨≤M;单调数列:对所有的n都有a(n+1)≥an或a(n+1)≤an;收敛数列:an→a,n→无穷(a为一实常数).

一个数列,如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项,这样的数列叫做递减数列.若通项式an-an-1>0,则数列递增,an-an-1

数列趋于稳定于某一个值即收敛,其余的情况,趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散.收敛数列是求和有个确定的数值,而发散数列则求和等于无穷大没有意义.使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.性质1 极限唯一 性质2 有界性 性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a

不是,收敛数列是要有极限的