圆内接三角形面积最大 什么三角形面积最大

弦长一定,过圆心做弦的垂线,所得直线交弧于一点,可得弦长一定面积最大的三角形,建立三角形最大面积与弦长的关系,可得圆内接三角形中正三角形的面积最大.

解:当圆内接三角形面积最大时,这个三角形为等边三角形,所以 面积的最大值为:3/4 倍(根号3)·r平方.【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠

在一个三角形内画一个最大的圆,就是三角形的内切圆;给定一个圆,在它的内接三角形中,正三角形的面积为最大. 所以大三角形与小三角形的周长比=2:1,面积比=4:1

设半径为r,圆内接三角形的面积S=(1/2)·a·b·sinC=a·b·c/(4r) 而 a=2r·sinA b=2r·sinB c=2r·sinC,∴S=2r^2·sinA·sinB·sinC=2r^2·sinA·sinB·sin(π-A-B).

解:如图,圆的内接三角形的最大面积,这三角形只能是个等边的三角形.由三线合一定理:AD⊥BC,且平分BC.在Rt△OBD中,∠OBD=30°,∴OD=1/2 R 得高 AD=R+1/2 R=1.5R 在Rt△ABD中,由勾股定理得AB²=(0.5R)²+(1.5R)²,解得:AB=R√2.5 ∴△ABC的面积=底*高÷2=R√2.5*1.5R÷2≈1.19R²

求半径是r的圆内接正n边形的面积,可将正n边形分成n个等腰三角形,每个三角形的顶角为360/n,则:s=r*r*sin(360/n)/2,总的面积S=s*n=r*r*sin(360/n)/2*n.当n=3时,内接三角形最大面积就是正三角形的面积,所以 S=3s=3r^2*sin(360/3)/2 =3√3r^2/4

1. 设三条弦为a,b,c,所对圆心角A,zhidaoB,360-A-B,S-ABC= R^2*sin(A/2)cos(A/2) + R^2sin(B/2)cos(B/2) + R^2 sin(180-A/2-B/2)cos(180-A/2-B/2) = R^2 /2 (sinA+sinB - sin(A+B)), 当内A=120,B=120,也容就是等边时,面积最大2. 设三边长a,b,c,a^2+b^2 +c^2 = 4R^2, V = abc, 当a=b=c时,体积最大

对于圆内接任意一个三角形,当固定一边时,在这个边的同一侧,如果另外两边长相等时三角形的面积,一定大于另外两边不相等时的面积.即固定边为底,在底边的同一侧,内接等腰三角形的面积要大于非等腰三角形的面积. 得到一个等腰三角形后,再以一个腰为底,再构造新的等腰三角形,这个新等腰三角形的面积会更大一点.依此类推,不断这样构造,会无限接近于等边三角形. 严格的证明过程要这样:首先要证明,对于任意一个非等腰三角形,总可以找到一个等腰三角形的面积比它大;其次再证明任何一个等腰三角形的面积一定小于等边三角形.这

设三角形ABC外接圆半径为r,则S三角形ABC=(1/2)absinC=2r^2sinAsinBsinC 评论0 0 0

如图,设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h,那么h=AO+DO=R+R2?x2,解得x2=h(2R-h),于是内接三角形的面积为:S=x?h=h(2R?h)?h=(2Rh3?h4),从而S′=12(2Rh3?h4)?12(2Rh3?h4)′=12(2Rh3?h4)?12(6Rh2?4h2)=h2(3R?2h)(2R?h)h3,令S′=0,解得h=32R,由于不考虑不存在的情况,所在区间(0,2R)上列表示如下:h(0,32R)32R(32R,2R)S′+0-S增函数最大值减函数由此表可知,当h=32R时,等腰三角形的面积最大