定圆闪接三角形面积最大 圆内接三角形面积

在一个三角形内画一个最大的圆,就是三角形的内切圆;给定一个圆,在它的内接三角形中,正三角形的面积为最大. 所以大三角形与小三角形的周长比=2:1,面积比=4:1

三角形的面积由底边和高两个因素决定,不管底边所在弦有多少, 但其高只有经过圆心的为最大, 故毫无质疑必须是等腰三角形. 设等腰三角形ABC,高AH,圆心O,AO=BO=R,OH=AH-AO,设高为x, BH=√[R^2-(x-R)^2]=√(2Rx-x^2), ∴S=x√(2Rx-x^2), dS/dx=√(2Rx-x^2)+(1/2)*(2Rx-x^2)^(-1/2)*(2R-2x)*x=(2Rx-x^2+Rx-x^2)/√(2Rx-x^2)=0, 2x^2-3Rx=0, x=3R/2,根据实际问题,该驻点有极大值, 即当x=3R/2时有最大面积,而高AH=3R/2,正是正三角形, ∴当圆内接正三角形时具有最大面积.

解:设△abc,其中ab=c,ac=b,bc=a,a+b+c=2p(定值). △abc的内切圆圆心0是三. 即a=b=c=2p/3,此时△abc是等边三角形:r2max=p2/27.内切圆面积s=πr2=πp2/27..

弦长一定,过圆心做弦的垂线,所得直线交弧于一点,可得弦长一定面积最大的三角形,建立三角形最大面积与弦长的关系,可得圆内接三角形中正三角形的面积最大.

对于圆内接任意一个三角形,当固定一边时,在这个边的同一侧,如果另外两边长相等时三角形的面积,一定大于另外两边不相等时的面积.即固定边为底,在底边的同一侧,内接等腰三角形的面积要大于非等腰三角形的面积. 得到一个等腰三角形后,再以一个腰为底,再构造新的等腰三角形,这个新等腰三角形的面积会更大一点.依此类推,不断这样构造,会无限接近于等边三角形. 严格的证明过程要这样:首先要证明,对于任意一个非等腰三角形,总可以找到一个等腰三角形的面积比它大;其次再证明任何一个等腰三角形的面积一定小于等边三角形.这

解:当圆内接三角形面积最大时,这个三角形为等边三角形,所以 面积的最大值为:3/4 倍(根号3)·r平方.【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠

解:如图,圆的内接三角形的最大面积,这三角形只能是个等边的三角形.由三线合一定理:AD⊥BC,且平分BC.在Rt△OBD中,∠OBD=30°,∴OD=1/2 R 得高 AD=R+1/2 R=1.5R 在Rt△ABD中,由勾股定理得AB²=(0.5R)²+(1.5R)²,解得:AB=R√2.5 ∴△ABC的面积=底*高÷2=R√2.5*1.5R÷2≈1.19R²

设半径为r,圆内接三角形的面积S=(1/2)·a·b·sinC=a·b·c/(4r) 而 a=2r·sinA b=2r·sinB c=2r·sinC,∴S=2r^2·sinA·sinB·sinC=2r^2·sinA·sinB·sin(π-A-B).

求半径是r的圆内接正n边形的面积,可将正n边形分成n个等腰三角形,每个三角形的顶角为360/n,则:s=r*r*sin(360/n)/2,总的面积S=s*n=r*r*sin(360/n)/2*n.当n=3时,内接三角形最大面积就是正三角形的面积,所以 S=3s=3r^2*sin(360/3)/2 =3√3r^2/4

直线与圆的距离为d,圆的半径为r两点构成的直线与圆相离:点与圆距离为d+r时面积最大两点构成的直线与圆相交:点与圆距离为d+r时面积最大两点构成的直线与圆相切:点与圆距离为2r时面积最大