离散数学\x20等价类 离散等价类的求法

规定一种关系,(比如两个数之差能被3整除),两个元素满足这一关系的话这两个元素就等价,这种关系还得满足自反性,交换性,传递性,相互等价的元素形成一类(所谓的物以类聚),这些类就叫等价类

S*S={,,,,,,,} Ra-d=c-ba+b=c+d,两个有序对只要两个元素和相等就具有关系R,所以R很明显满足自反性、对称性、传递性,所以R是等价关系.根据R的定义,只要两个有序对的两个元素的和相等,两个有序对就在同一个等价类中.S*S中的有序对的两个元素的和只能是4,5,6,7,8.和为4的有: 和为5的有:, 和为6的有:,, 和为7的有:, 和为8的有: 所以商集A/R={{},{,},{,,},{,},{}}

集合或类(以集合为例)上的等价关系R指一个具有自反, 对称, 传递性的二元关系, 在一个定义了等价关系的集合中可以按该等价关系分成等价类(即两个元素只要有xRy, 则它们属于同一等价类), 即集合的一些子集组成的集, 容易证明这些子集两两不交且其并等于原集合. 一个应用: 在全体集合的真类V上定义一等价关系R, 若两个集合x, y间存在一一映射, 则xRy. 按该等价关系分成等价类, 再用类上的选择公理从每个等价类中取出一个代表元素. 即基于AC的集合的势的定义.

a与b属于同一个等价类(a,b)∈R.所以1,5等价,2,3,6等价,4与4等价.所以等价类是[1]=[5]={1,5},[2]=[3]=[6]={2,3,6},[4]={4}.请采纳答案,支持我一下.

首先,等价关系必须满足三个性质:反身性、对称性和传递性.2. 和 3. 都满足的,所以都是等价关系. 2. 中的等价类有 {1,3},{3,4},{2},{4},{5}; 3. 中的等价类有 {1},{2},{3},{4}.

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有.

如模2的同余关系是一个等价关系,所有偶数全体和所有奇数的全体就是该关系的两个等价类.

记 s∈P(A) 在P(A)/R 中的等价类为 sR.设 s0 = 空集,s(i) = {1,2, ..,i}, i = 1,2,.,4. 则 P(A)/R = {s(i)R| i = 0, 1, .,4}.证明:注意到: |s(i)|=i, i=0,1,.,4.1. 任意给 t∈P(A), 0于是, {s(i)R| i = 0, 1, .,4} 包含P(A)/R中的所有元素.2. 任意给 0|s(i)|=i不等于j=|s(j)|,所以: s(i)R不等于s(j)R. 于是结论成立.

很简单,证明三个性质 1自反性,因为x+y=y+x,所以显然有满足关系R 2对称性 ,由得出 x+v=y+u 则u+y=v+x 从而也满足关系R 3传递性, 由和 得知 x+v=y+u ,u+t=v+s 两式相加,并且等式两边同时减去u+v, 得到x+t=y+s 从而 满足关系R

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有.