第二重要极限有几种变形 第二个重要极限的技巧

【1】n→∞时.lim(1+1/n)^n=e①设x=1/n.则x→0,lim(1+x)^(1/x)=e②因为 ln(1+x)^(1/x)=ln(1+x)/x所以lim[ln(1+x)/x]=lne=1③lim[x/ln(1+x)]=1④设y=ln(1+x),那么x=e^y-1,y→0,lim[(e^y-1)/y]=1⑤【2】x→0时,lim(sinx/x)=1①lim[sin(ax)/(bx)]=a/b②因为 1-cosx=2sin²(x/2)所以lim[(1-cosx)/x²]=1/2③lim(tanx/x)=1④lim(x/sinx)=1⑤

重要极限的变形(1+x)^(1/x)=e,x趋于0 要凑出这个形式就必须含有1.所以3-2x=1+2(1-x)

-10,故lim(x->0)x*sin(1/x)=0与前式不同

1. 第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限.

根据指数函数和对数函数为反函数的关系进行变化.

sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045.

原发布者:s200485073 第一章第六节极限存在准则两个重要极限(Existencecriteriaforlimits&Twoimportantlimits)一、极限存在的两个准则二、两个重要极限三、内容小.

第二个重要极限是带数字算出来的,算出来的结果等于常数e,所以才将第二个重要极限的数列形式定义为e.这里没有办法加图,你可以自己试一下.Lim(n—>无穷)(1+1/n)^n 你就参照之前定义极限的方法,将这式子里面的极限符号去掉,n用100,1000,10000,100000,1000000.迭代,算出的结果你就可以观察到,是越来越接近常数e=2.718281828459.的,所以就将这个极限的值规定成e了.你可能是要问这个吧?希望我的回答能帮到你!

两个重要极限:极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值).极限的概念最终由.

问得好!要完完整整、彻彻底底地回答楼主的问题,在这里是力所不能及的.这两个重要极限的用处实在是太大了:1、sinx/x 的极限,在中国国内的教学环境中,经常被.