第二个极限公式变形 第二个重要极限公式

重要极限的变形(1+x)^(1/x)=e,x趋于0 要凑出这个形式就必须含有1.所以3-2x=1+2(1-x)

【1】n→∞时.lim(1+1/n)^n=e①设x=1/n.则x→0,lim(1+x)^(1/x)=e②因为 ln(1+x)^(1/x)=ln(1+x)/x所以lim[ln(1+x)/x]=lne=1③lim[x/ln(1+x)]=1④设y=ln(1+x),那么x=e^y-1,y→0,lim[(e^y-1)/y]=1⑤【2】x→0时,lim(sinx/x)=1①lim[sin(ax)/(bx)]=a/b②因为 1-cosx=2sin²(x/2)所以lim[(1-cosx)/x²]=1/2③lim(tanx/x)=1④lim(x/sinx)=1⑤

根据指数函数和对数函数为反函数的关系进行变化.

sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045.

1. 第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限.

-10,故lim(x->0)x*sin(1/x)=0与前式不同

原发布者:s200485073 第一章第六节极限存在准则两个重要极限(Existencecriteriaforlimits&Twoimportantlimits)一、极限存在的两个准则二、两个重要极限三、内容小.

第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1.第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e.两个重要极限的公式本身十分简单, 但由它们上面却引出许多的话题. .

两个变换式分别是m=ρV、V=m/ρ.密度用符号ρ表示,等于物体的质量除以体积,计算公式是ρ=m/V.国际单位制和中国法定计量单位中,密度的单位为kg/m³.同种物质.

只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的;2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的:lim(1+1/n)^n=e n→∞