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二重积分问题?(二重积分问题)

二重积分问题?(二重积分问题)

二重积分问题

关于x是奇函数,就是把y看成常数,实在理解不了,就把y看成是1,如z=xy,看成z=x,就是奇函数,z=x^2*y,看成z=x^2,就是偶函数,讨论关于x是什么函数,与y无关,讨论关于y是什么函数,与x无关。关于x是奇函数,把y看成常数,积分区域关于y轴对称时,它的积分你可以按照定积分的方法理解,y=sin x,在﹣π到π上,在x轴上方和下方的面积相等,代数和为0,定积分为0。二重积分同理,z=y*sin x,在﹣π到π上,在空间里z关于原点对称,所以xoy平面上方和下方的体积相等,代数和为0。被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是关于x轴对称的,那么它的积分是0。同理。

二重积分的问题

概率论中二重积分问题

解:由定义,F(x,y)=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv。

按照题设条件,当x当x≥0、y≥0时,F(x,y)=∫(0,x)∫(0,y)f(u,v)dudv=2∫(0,x)∫(0,y)e^(-2u+v)dudv =2∫(0,x)e^(-2u)du∫(0,y)e^(-v)dv。

而,2∫(0,x)e^(-2u)du=1-e^(=2x)、∫(0,y)e^(-v)dv=1-e^(-y),

∴F(x,y)=[1-e^(=2x)][1-e^(-y)]。

供参考。

二重积分问题,要有详细步骤,谢谢

画出积分区域,添加y=-x^3辅助线,将积分区域分成关于x轴对称的D1和关于y轴对称的D2,利用被积函数关于x,以及部分关于y分别是奇函数,则其在D1、D2积分值为0,所以最终积分值为x^3在D2区域上的积分.

一般来说,没有给定具体被积函数的问题,优先考虑利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性来解决问题.