第二重要极限 第二重要极限公式

1. 第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限.

就只有两个重要极限 .原式子lim(x/sinx)=1(x趋于0,分子分母可交换顺序,x只是一个形式自变量只要满足自变量趋于零,保留sin均成立,eg:lim[lnx/sin(lnx)]=1(x->1) 还有许多推导式 : lim【(1+x)的1/x次方】=e(x趋于0) 同理括号里面是1加上趋于零的自变量,括号外1/x趋于无穷 eg:lim【(1+1/x)的x次方】=e(x趋于无穷) 许多极限都可以装换成这两种极限,最终进行求解 以上观点均属个人粗略见解

括号里的1/x是无穷小,指数位置是 1/x的倒数x,这样才符合第二个重要 极限,极限为e.你说的如果括号里的是k/x,此时还不完全符合第二个重要极限,要把指数位置变一下才符合,所以它的极限是e^k

sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045.

只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的;2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的:lim(1+1/n)^n=e n→∞

第二个重要极限是带数字算出来的,算出来的结果等于常数e,所以才将第二个重要极限的数列形式定义为e.这里没有办法加图,你可以自己试一下.Lim(n—>无穷)(1+1/n)^n 你就参照之前定义极限的方法,将这式子里面的极限符号去掉,n用100,1000,10000,100000,1000000.迭代,算出的结果你就可以观察到,是越来越接近常数e=2.718281828459.的,所以就将这个极限的值规定成e了.你可能是要问这个吧?希望我的回答能帮到你!

适用于(1+框框)^框框分之一,这个框框必须是同一个无穷小,如果不是,就通过指数的运算法则凑成同一个.用这个极限求极限的难点就是凑,会凑之后剩下的就不是问题了.

limx->∞ (1+1/x)^x=limx->∞ e^ln[(1+1/x)^x]=limx->∞ e^[x*ln[(1+1/x)]=limx->∞ e^[ln(1+1/x)/1/x]=limx->∞ e^[(1/x)/(1/x)] ln(1+1/x)等价于1/x=e

不管是趋向-∞,还是+∞,这个极限定理都是成立的!x→∞等价于x→±∞

重要极限的变形(1+x)^(1/x)=e,x趋于0 要凑出这个形式就必须含有1.所以3-2x=1+2(1-x)