第二个重要极限的证明 重要极限公式的推广8个

只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的;2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的:lim(1+1/n)^n=e n→∞

sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045.(同济5版高等数学教材给出的) 放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书..

我刚刚回答过这个问题,不知道是不是你提问的.因为sinx/x这是个偶函数,所以小于零时这个极限也成立.望采纳哦.

1. 第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限.

sinx<x<tanx ==>0<x<pi/2 ,sinx>0, cosx>0, tanx>0 两边同除以sinx>0,得 1<x/sinx<1/cosx 把上式中各项化成其倒数,不等号变方向,(因 x>0,sinx>0,cosx>0)就可以得: cosx<sinx/x<1

无法正常回答

第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1.第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e.两个重要极限的公式本身十分简单, 但由它们上面却引出许多的话题. .

根据指数函数和对数函数为反函数的关系进行变化.

重要极限的变形(1+x)^(1/x)=e,x趋于0 要凑出这个形式就必须含有1.所以3-2x=1+2(1-x)

不管是趋向-∞,还是+∞,这个极限定理都是成立的!x→∞等价于x→±∞